Question

如图K18－12所示，把一个质量m＝1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接，绳长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和小球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

                                

图K18－12

Answer 1

大于3.5 rad/s　[解析] 已知a、b绳长均为1 m，即AC＝BC＝1 m，AO＝AB＝0.8 m，在△AOC中，cosθ＝＝＝0.8，sinθ＝0.6，θ＝37°.小球做圆周运动的轨道半径为r＝OC＝ACsinθ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F_Ta的合力F提供向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的合力为F＝mgtanθ.

根据牛顿第二定律得F＝mω²r

解得ω＝＝3.5 rad/s.

当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s时，b绳才有张力．