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    （2012?新余模拟）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
    （1）BD间的水平距离．
    （2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
    （3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
    分析：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；
    （2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
    vM2
    R
    ，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
    （3）由能量转化及守恒定律即可求出m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
    解答：解：（1）设物块由D点以vD做平抛，
    落到P点时其竖直速度为vy=
    		2gR
     
    根据几何关系有：
    vy
    vD
    =tan45°
    解得vD=4m/s
    根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，有：
    在桌面上过B点后初速v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
    所以BD间位移为 sBD=
    vD2-v02
    2a
    =2.5    m
    （2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
    m2g=m2
    vM2
    R

    vM=
    		gR
    =2
    		2
    m/s
    由机械能守恒定律得：
     
    1
    2
    m    2    v′    M    2    =
    1
    2
    m    2    v    D    2    -
    		2
    2
    m    2    gR     
    解得：
    v′M=
    		16-8
    		2
    m/s
    因为
    		16-8
    		2
    ＜2
    		2

    所以物块不能到达M点．
    （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，
    释放m1时，EP=μm1gsCB
    释放m2时EP=μm2gsCB+
    1
    2
    m    2    v    0    2
    且m1=2m2，
    可得：EP=m2v02=7.2J
    m2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
    则由能量转化及守恒定律得：EP=Wf+
    1
    2
    m    2    v    D    2          
    可得Wf=5.6J
    答：（1）BD间的水平距离为2.5m；
    （2）m2不能否沿圆轨道到达M点；
    （3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．
    点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
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    2
    3
    		3
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