Question

如图为接在周期为T=0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为______m/s²．
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为______cm．
（3）打第3个点时该物体的速度约为______m/s．

Answer 1

解：（1）设1、2间的位移为x₁，2、3间的位移为x₂，3、4间的位移为x₃，4、5间的位移为x₄；
因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；
由匀变速直线运动的推论得：
x₄-x₁=3at²带入数据得：
（5.84-3.62）×10^-2=a×0.1²
解得：a=0.74m/s²．
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离即为x₂，由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²带入数据得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即为：4.36cm．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据：设12两点间中间时刻的速度为v₁，45点间的中间时刻的速度速度为v₂
则：带入数据得：

得：v₁=0.362m/s，v₂=0.584m/s
因为点3为v₁v₂所对应的时间的中间时刻，所以由得：
v₃=，带入数据得：
=0.473m/s
故打3这个点时的速度为：0.473m/s．
故答案为：
（1）0.74
（2）4.36
（3）0.473
分析：物体做的是匀变速直线运动，（1）求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，推论可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．
（2）第2、3两点间的距离对应的应该为x₂，要想得到x₂必须找他和已知量的关系，x₂-x₁=at²提供了这个关系．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据，而这两组数据只能求他们自己这段位移中的平均速度，v₃需要找它与这两个平均速度的关系：而v₃对应的时刻为这两个速度所对应的时间的中间时刻，可由求出．
点评：匀变速直线运动的推论，无论是实验还是平时计算上用处很多需要熟练掌握．处理实验数据时还应该注意单位换算和有效数字的保留．