Question

17．如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． ab棒运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
• B． 沿导轨方向的位移大小为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为qBLv
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由牛顿第二定律，法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，
因此运动的平均速度大小大于$\frac{1}{2}$v，故A错误；
B、由电量计算公式q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{n△∅}{R}$=$\frac{BLs}{R}$ 可得，下滑的位移大小为s=$\frac{qR}{BL}$，故B正确；
C、产生的焦耳热Q=I²Rt=qIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I′=$\frac{BLv}{R}$小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv．故C错误；
D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F=BIL=B•$\frac{BLv}{R}$•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：感应电量q=$\frac{n△∅}{R+r}$常用来求位移，但在计算题中，不能直接作为公式用，要推导．