Question

（2005?长宁区模拟）如图所示，一带电粒子以速度v₀沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出．已知匀强电场两极板长为l，间距为d，求：
（1）如果带电粒子的速度变为2v₀，则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y为多少？
（2）如果带电粒子的速度变为2v₀，板长l不变，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移x为多少？（粒子的重力忽略不计）

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直于电场线射入匀强电场，做类平抛运动，运用运动的分解法分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得出加速度a与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式，再得到带电粒子的速度变为2v₀，沿场强方向偏转的距离y与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式．求出y．
（2）当带电粒子的速度变为2v₀，板长l不变，当它的竖直位移仍为d时，用同样的方法得到水平位移x与板间距离d、初速度v₀t 板长的关系式，运用比例法求出x．

解答：解：因为带电粒子在电场中做类平抛运动，受到的电场力与速度无关，所以a是一定的，则有
  l=v0t
  d=

1

2

at ²
 得到a=

2d v 2 0

l2

（1）由题，l=2v₀t′
y=

1

2

at′2=

1

2

?

2d v 2 0

l2

?(

l

2v0

)2=

d

4

（2）如图所示：将速度反向延长交上板的中点，由三角形相似得

x′

1 2 l

=

3 4 d

1 4 d

，得到x′=1.5l
所以水平位移x=l+x′=2.5l
答：
（1）如果带电粒子的速度变为2v₀，离开电场时，沿场强方向偏转的距离y=

d

4

．
（2）如果带电粒子的速度变为2v₀，板长l不变，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移x为2.5l．

点评：本题中带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，采用运动的分解研究，运用比例法是常用的方法．