Question

（22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：(1)粒子离开金属板进入磁场时的速度v₁，由动能定理：，
解得：
(2)粒子在磁场中运动，刚好不能进入中心区域，即轨迹和磁场内圆相切，设粒子速度为v₂，做圆周运动的半径为r，由几何关系：，解得：，
粒子在磁场中运动满足：，解得：
（3）粒子进入y＜0的区域，沿电场线方向做减速运动，速度减小到零的时间为t，则Eq=ma
v₂=at，解得：，粒子第一次在匀强电场中的运动时间为：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。