Question

（08年宜昌一中月考）（14分）如图所示，木槽A质量为，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为。现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：
   

 

（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；

（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；

（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量。

Answer 1

（1）释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有         （1分）

 

                                   （1分）

 

解得                         （2分）

 

式中分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小。

 

滑块B经过时间先与木槽A左侧壁碰撞，

 

设碰撞后达到的共同速度为，则       （1分）

 

解得，方向水平向左                      （1分）

 

（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，其加速度大小为

 

                           （1分）

木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间            （1分）

 

在这段时同内．滑块C和木槽移动的距离之和为

 

，所以在C与A相撞前AB停止运动   （1分）

 

再经过一段时间．滑块C和木槽右侧壁碰撞。则

 

                            （1分）

 

解得，方向水平向右                     （1分）

 

（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热

 

                         （1分）

 

第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热

 

                    （1分）

 

整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为

 

                              （1分）