如图所示.一上表面光滑的木箱宽L=1m.高h=3.2m.质量M=8kg．木箱在水平向右的恒力F=16N作用下.以速度v0=3m/s在水平地面上做匀速运动．某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量m=2kg.速度也为3m/s的光滑小铁块.重力加速度g取10m/s2．求:(1)小铁块刚着地时与木箱右端的距离x,(2)若其它条件均不变.木箱宽L'至少为多长.小铁块刚着地时与木箱右端的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一上表面光滑的木箱宽L=1m、高h=3.2m、质量M=8kg．木箱在水平向右的恒力F=16N作用下，以速度v₀=3m/s在水平地面上做匀速运动．某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量m=2kg，速度也为3m/s的光滑小铁块（视为质点），重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离x；
（2）若其它条件均不变，木箱宽L'至少为多长，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远．

分析：（1）根据牛顿第二定律求出放上小铁块后木箱的加速度，小铁块离开木箱后做平抛运动，根据运动学公式求出小铁块离开木箱时木箱的速度，从而求出小铁块刚着地时与木箱右端的距离x．
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远．结合运动学公式求出木箱的最小宽度．

解答：解：（1）未放小铁块，木箱受到的摩擦力为f₁，有F=f₁，
f₁=μMg
放上小铁块，木箱受到的摩擦力为f₂，此时木箱的加速度大小为a，有
f₂=μ（M+m）g
F-f₂=Ma
联立得 a=-0.5m/s²
设小铁块经过t₁从木箱右端滑落，有
v0t1-(v0t1-

at12)=L
小铁块滑落时，木箱的速度v₁，则 v₁=v₀-a t₁
小铁块滑落后，木箱在F作用下以速度v₁作匀速运动，小铁块以初速度v₀作平抛运动，下落时间为t₂，有
h=

gt22
x=v₀t₂-v₁t₂
联立得　x=0.8m
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远．
设小铁块在木箱上运动时间为t₃，有 0=v₀-at₃　
v0t3-(v0t3-

at32)=L′
联立得　　　L'=9m
答：（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离为0.8m．
（2）木箱宽L'至少为9m，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远．

点评：解决本题的关键理清小铁块和木箱的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

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