Question

【题目】如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内。已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（　　）

A.卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能

B.若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则

C.若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则

D.若OA=0.4R，则卫星在2轨道B点的速率

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．2、3轨道在B点相切，卫星由2轨道转移到3轨道需加速，卫星在3轨道上B点的线速度大于卫星在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，故A错误；
B．以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道切于A点，设卫星在4轨道上的速率为v4，则由可知v1<v4，又卫星由4轨道转移到2轨道需加速，则v4<vA，所以v1<vA，故B错误；
C．加速度是由万有引力产生的，则

比较卫星到地心的距离，可得

故C正确；
D．由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，所以OB=1.6R，卫星在3轨道上的线速度

又因为vB<v3，所以

故D错误。

故选C。