Question

国家卫星海洋应用中心近日透露，2020年前，我国将发射8颗海洋系列卫星，加强对我国黄岩岛、钓鱼岛以及西沙、中沙和南沙群岛全部岛屿附近海域的监测．假设某颗海洋卫星的轨道半径为地球半径的4倍，周期为地球自转周期的

1

2

，“嫦娥三号”预计2013年在海南文昌发射场发射，若设月球密度与地球相同，则“嫦娥三号”绕月球表面做圆周运动的周期约为（　　）

• A、1h
• B、1.5h
• C、4h
• D、24h

Answer 1

分析：环绕天体绕中心天体做圆周运动时，万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解出中心天体的质量，除以体积可得到中心天体的密度，对于某颗海洋卫星绕地球运动和“嫦娥三号”绕月球的运动，都满足这个密度的关系式，分别得到地球和月球的密度关系，再根据月球密度与地球相同，化简可得到“嫦娥三号”绕月球表面做圆周运动的周期．

解答：解：对于环绕天体绕中心天体运动，设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，中心天体的半径为R，周期为T，则根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得中心天体的质量为：M=

4π2r3

GT2

所以中心天体的密度为ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R2

对于某颗海洋卫星绕地球运动，轨道半径为地球半径的4倍，周期为地球自转周期的

1

2

，所以ρ地=

3π(4R地)3

G( 1 2 T自)2R地3

=

3π×43

G( 1 2 T自)2

对于“嫦娥三号”绕月球的运动，月球的密度为ρ月=

3π

GT2

因为ρ_地=ρ_月
所以

3π×43

G( 1 2 T自)2

=

3π

GT2

所以T=

T自

16

=

24

16

h=1.5h．故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评：本题要掌握环绕天体绕中心天体做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据题目的要求能够选择恰当的向心力的表达式，同时要知道天体一般可以看成球体来计算其体积．