Question

如图所示．质量为m的小球A静止在光滑水平轨道上，小球A距左端竖直墙壁的距离为s．另一个质量为M=3m的小球B以速度v₀沿轨道向左运动并与A发生对心正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v₀，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短．求：
（1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向；
（2）两球发生碰撞的过程中A球对B球做功的大小；
（3）两球发生第二次碰撞的位置到竖直墙壁的距离．

Answer 1

分析：（1）以两球组成的系统为研究对象，然后由动量守恒定律求出B球的速度．
（2）由动能定理求出A对B做的功．
（3）根据物体的位移与速度间的关系，求距离．

解答：解：（1）A、B两球碰撞过程动量守恒，即Mv₀=Mv+mv，
根据已知M=3m，v=1.2v₀，解得：v=0.6v₀，
方向与B球碰撞前的速度方向相同．
（2）A球对B球所做功的大小等于B球动能的变化量
所以A球对B球所做功的大小为W=

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv²=0.96mv₀²；
（3）设A、B两球发生第二次碰撞的位置距墙壁为x，
则A球以1.2v₀的速度运动的距离为s+x，B球以0.6v₀运动的距离为s-x，
A、B两球运动的时间相等，即有

s+x

1.2v0

=

s-x

0.6v0

，
解得两球发生第二次碰撞的位置距墙壁x=

1

3

s；

点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，解题时注意数学知识的应用．