Question

汽车由车站出发做直线运动，头5s做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10s匀减速进站停车，已知全程共450 m，全程的平均速度为15m/s，求：?

       （1）汽车最大速度;?

       （2）前4s内的位移;?

       （3）最后3s内的位移.?

      

Answer 1

解析：由题意建立物理情景画草图如下： ?

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       由分析可知，最大速度v_m指的是做匀速直线运动的速度，也是匀加速的末速度，又是匀减速的初速度.?

       题中给出??

       题中未给出a₁、a₃可依加速度的定义式得出，列方程组?

 

       已知t₁=5s,t₃=10s,s=450m,=15m/s??

       未知量v_m,t₂,a₁,a₂?

       解方程组可得v_m=20m/s，前4s内的位移32m，（因为a4²）最后3秒内位移9m.（因为20×10-×2×10²-10×7-×2×7² ）?

       解法二：用vt图象更为简化，用图线和时间轴所围面积数与运动物体位移数值关系求解.由图可知，位移数值等于所围梯形面积数，即：?

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30s,v_m=20m/s??

       由图线可知OM的斜率即启动阶段a₁=20/5m/s²=4m/s²????

       t″N的斜率即终了阶段a₃=－20/10m/s²=－2m/s²????

       所以前4s内位移?

　    s_前4　s=a₁t₄²=×4×4² m=32m??

       最后3s内的位移?

       s_最后3　s=s₁₀′-s₇′=（20×10-×2×10²-20×7-×2×7²）m=9m.?

       答案：（1）汽车最大速度20m/s　（2）前4 s内的位移?32 m?　（3）最后3 s内的位移9 m