Question

长为2L的轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上作匀速圆周运动，如图，则这时绳子上的张力多大？竖直棒转动的角速度为多大？

Answer 1

分析：对光滑小环受力分析，受重力和两个拉力；小环做匀速圆周运动，合力提供向心力；根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：设细线中拉力在大小为T，设∠A=θ，小球匀速圆周运动的半径为r，
根据勾股定理得：
（2L-r）²=r²+L²
解得：r=

3

4

L
所以sinθ=

r

2L-r

=

3 4 L

5 4 L

=

3

5

cosθ=

4

5

对小球进行受力分析，
在竖直方向上有：Tcosθ=mg
在水平方向上有：T+T sinθ=mω²r
联立①②③解出：
T=

5

4

mg 
ω=

8g 3L

答：这时绳子上的张力为

5

4

mg，竖直棒转动的角速度为

8g 3L

．

点评：本题关键是对环受力分析后，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．