Question

7．如图所示，斜面上有竖直光滑杆AB和倾斜光滑杆AC，已知AB=BC．一小环静止开始从A滑到B用时t₁，小环静止开始从A滑到C用时t₂．则下列关系式正确的是（　　）

• A． t₂=$\sqrt{2}$t₁
• B． t₂=2t₁
• C． t₂=2$\sqrt{2}$t₁
• D． t₂=2$\sqrt{3}$t₁

Answer 1

分析 小环在AB杆上做自由落体运动，由自由落体规律可求得时间；在AC上做匀加速直线运动；由牛顿第二定律可求得AC上的加速度；再由运动学公式可求得时间；

解答 解：设AB高度为h，则有：h=$\frac{1}{2}{g{t}_{1}}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
因AB=BC=h；
则有CE=hcosθ；
AE=h+hsinθ；
则可解得：sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1+sinθ}{\sqrt{2+2sinθ}}$
则对AC过程有：$\sqrt{（h+hsinθ）^{2}+（hcosθ）^{2}}$=$\frac{1}{2}gcosθ{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
则t₂=$\sqrt{2}$t₁；
故选：A

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，正确理解几何关系的应用是解题的关键．