Question

如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m。质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点。已知A到B的水平距离为l₁=3.2m，B到C的水平距离为l₂=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s²。求：

(1）物块从C至D克服阻力做了多少功？

（2）A点离水平面的高度h为多大？

（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？

Answer 1

解： （1）圆周运动在C点有，  ①            1分

     圆周运动在D点有，   ②                               1分

     从C至D由动能定理有，  ③            2分

     联立①②③式并代入数据可解得，从C至D物块克服阻力做的功

                         ④                                   1分

（2）从A到B，物块克服阻力做的功

                     ⑤                   1分

     从A到C，由动能定理有，   ⑥         2分

联立①⑤⑥式并代入数据可解得，  ⑦                       1分

（3）从起始到C点由动能定理有，  ⑧  2分

又     ⑨                           1分

联立⑧⑨式并代入数据可解得，                             1分