Question

如图所示，一厚为d、宽为b、长为L的载流导体薄板放在磁感应强度为B的磁场中，电流强度为I，薄板中单位体积内自由电荷的数目为n，自由电荷的电量为-e，如果磁场与薄板前后表面垂直，则板的上下两表面AA'间会出现电势差，这一现象叫霍尔效应，AA′间的电势差叫霍尔电势差U_H（或霍尔电压），
（1）达到稳定状态时，AA'两表面，哪一面电势高？
（2）试说明霍尔电势差U_H与题述中的哪些物理量有关，并推证出关系式．

Answer 1

分析：（1）根据左手定则判断电子的偏转方向，从而确定上下表面电势的高低．
（2）抓住电子受电场力和洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式得出霍尔电势差U_H的表达式．

解答：解：（1）电流方向向右，知电子的运动方向向左，根据左手定则知，电子向上表面偏转，上表面带负电，下表面带正电，则A'面电势高．
（2）载流子在磁场中定向运动，受洛伦兹力向上，形成从下向上的电场，稳定时，Bev=eE，
解得E=Bv；
由导体中电流的表达式  I=nevs，
可得：I=nevbd  v=

I

nebd

；
AA'两面电势差：U_H=Eb=Bvb，
则UH=

IB

ned

．
知U_H与I、B、n、e、d有关．
答：（1）A'面电势高；（2）U_H与I、B、n、e、d有关．关系式为UH=

IB

ned

．

点评：解决本题的关键知道霍尔效应的原理，知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．