一宇航员抵达一半径为R的星球表面后.为了测定该星球的质量M.做了如下实验:取一根细绳穿过光滑的细直管.细线一端栓一质量为m的砝码.另一端连接在一固定的测力计上.手握细直管抡动砝码.使它在竖直平面内做完整的圆周运动.停止抡动细直管.砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动.如图所示.此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点位置时测力计的读数差为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（09年哈师大附中期末）（12分）一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做了如下实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点位置时测力计的读数差为△F，已知引力常量为G。试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。

解析：砝码在最高点，绳的拉力和重力之和充当向心力

砝码在最低点，绳的拉力和重力之差充当向心力

砝码在竖直面内做圆周运动，以最低点所在的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律：

依题意：T₂-T₁=△F

在星球表面附近，万有引力近似等于重力：

联立以上各式解得：

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