Question

13．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的分别为W₁和W₂，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　）

• A． 带电小球电势能增加W₂
• B． 带电小球机械能增加$\frac{1}{2}$mv²-W₁
• C． 弹簧弹性势能最大值为W₁+$\frac{1}{2}$mv²
• D． 带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W₂

Answer 1

分析 小球上升的过程中，重力、电场力和弹簧的弹力做功，根据动能定理得出弹力做功，其数值等于弹簧弹性势能的最大值．电场力做正功，小球的电势能减小．重力做负功，重力势能增加．电场力做功等于机械能的增加．

解答 解：A、电场力做正功，电势能应减小．故A错误；
B、除了重力和弹簧的弹力以外的力做功等于机械能的变化量，则小球的机械能增加量等于电场力对小球做功，为W₂，故B错误
C、小球上升的过程中，由动能定理：W_弹+W₂-W₁=$\frac{1}{2}$mv²，得到W_弹=W₁-W₂+$\frac{1}{2}$mv²，而弹簧弹性势能最大值与弹簧做功W_弹相等．故C错误；
D、重力和弹簧弹力以外的力做功，等于系统机械能的增加，即电场力做功等于系统机械能的增加，所以系统的机械能增加W₂．故D正确．
故选：D

点评 本题考查对功能关系的理解，并用来分析问题．常见的几对功与能关系：重力做功与重力势能变化有关，电场力做功与电势能的变化有关，重力和弹簧弹力以外的力做功，等于系统机械能的变化量．