Question

1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代．四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器．空间探测器要飞向火星等其它行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用．
理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为E=-G=，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离．
现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，已知探测器的质量为m，地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它作多少功？

Answer 1

【答案】分析：空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律列式可求出空间站的轨道半径和速度，即可得到空间探测器具有的机械能．空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E_∞=0，根据功能关系求功．
解答：解：空间探测器绕地球作圆周运动，有
由G=m=m得，空间站的轨道半径r=
随空间站一起运动时，空间探测器的动能为==．
随空间站一起运动时，空间探测器具有的机械能为
  E₁=-G+=-
空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E_∞=0，因此，对探测器做功为
W=E_∞-E₁=
由地面附近的重力加速度g=G 得W=
答：要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它作的功．
点评：对于卫星类型，要根据其运动模型，由万有引力定律、圆周运动规律和功能关系求解．