Question

相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开两球，同时给A球以速度，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为．求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

解：

以m表示每个球的质量，F表示恒定斥力，l表示两球间的原始距离。松开后，A球作初速度为的匀减速运动，B球作初速为零的匀加速运动。设在两球间的距离由l变小到恢复到l的过程中，A球的路程为，B球的路程为；刚恢复到原始长度时，A球的速度为，B球的速度为。由动量守恒定律有：                                ①

由功能关系，得

                        ②

                                     ③

由于初态和末态两球之间的距离相等，故有：   ④

由以上解得：                       ⑤

当两球的速度相等时，距离最小，设此时球的速度为，则由动量守恒定律得

                            ⑥

设a为B球的加速度，则有：       ⑦

得                                ⑧