Question

【题目】在直角坐标系中，、C是x轴上的两点，P点的坐标为。在第二象限内以为圆心，为半径的圆形区域内，分布着方向垂直平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为、电荷量为的相同粒子，从A点平行平面以相同速率．沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点。已知，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：

（1）粒子的初速度大小和电场强度E的大小；

（2）粒子穿越x正半轴的最大坐标。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，粒子的初速度为v

，

根据题意和几何知识，可得：，

沿AD方向的粒子由P点进入电场时，速度方向与y轴垂直，所以，该粒子在电场中做类平抛运动，运动时间为t,

则，，，

整理可以得到：。

（2）若速度方向与x轴正方向的夹角为的入射粒子，从x轴正半轴穿过时距离O点最远，粒子从F点离开磁场，其中是粒子运动轨迹的圆心。由于粒子的运动半径等于磁场的半径，所以四边形为菱形，，，而AD又是竖直方向，所以垂直于y轴从点进入电场，仍做类平抛运动。

运动时间为，则：，

粒子到达x轴的坐标为，，，

整理得到：

设，所以，当时有最大值，为。