Question

【题目】如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内沿着与OP成60°方向射出（不计重力），求：

(1)若粒子运动轨迹经过圆心O，求粒子运动速度的大小；

(2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆心为，依图题意作出轨迹图如图所示：

由几何知识可得：

解得

根据牛顿第二定律可得

解得

(2)若速度较小，如图甲所示：

根据余弦定理可得

解得

若速度较大，如图乙所示：

根据余弦定理可得

解得

根据

得

，

若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是

或