Question

1．如图所示，长为L、倾角为θ的绝缘光滑斜面处于场强方向平行于纸面的电场中，一电荷量为q、质量为m的带负电小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B点时速度为2v₀．已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球在B点的电势能大于小球在A点的电势能
• B． A、B两点的电势差U_AB=$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$
• C． 该电场可能是位于AB中垂线上的电荷所形成的电场
• D． 若该电场是匀强电场，则电场强度最小值为$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{qL}$

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据AB间的电势差确定电场强度的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．

解答 解：A、小球从A运动到B，根据动能定理知，动能增加，重力做负功，则电场力做正功，可知电势能减小，小球在B点的电势能小于小球在A点的电势能，故A错误．
B、根据动能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，则${U}_{AB}=\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$，故正确．
C、如果该电场是位于AB中垂线上的正电荷所形成的电场，则AB的电势相等，与A选项电势能减小矛盾，故C错误；
D、因为AB间的电势差${U}_{AB}=\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$，该电场是匀强电场，当电场的方向平行斜面向上时，电场强度最小，E=$\frac{{U}_{AB}}{L}$=$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{qL}$．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道电场力做功与电势能的关系，结合动能定理进行求解，对于匀强电场，掌握电场强度的公式E=$\frac{U}{d}$，注意d为沿电场线方向的距离．