Question

20．滑板是青少年喜爱的体育运动，如图所示，一位少年正在进行滑板运动．图中ABD是同一水平路面，BC是一段R=4m的圆弧路面，圆弧的最高点G与其圆心O在同一竖直线上，BC对应的圆心角为37°，该少年从A点由静止开始运动，他在AB路段单腿用力蹬地，然后冲上圆弧路段到达C点，从C点水平抛出，其落地点与C点的水平距离为1.6m．如果该少年和滑板可视为一个质点，总质量为40kg，不计滑板与各路段之间的摩擦力以及经过B点时的能量损失．已知重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）在C点时该少年对地面的压力；
（2）青少年在AB段所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出同学和滑板在C点的速度，结合向心加速度公式求出在C点时的加速度大小；在C点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出地面对人的支持力，然后由牛顿第三定律说明．
（2）结合动能定理求出该同学在AB段所做的功．

解答 解：（1）该同学和滑板从C点水平抛出后，作平抛运动，在水平方向：x=vt
在竖直方向：h=R-Rcos37°=0.8m，又：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：v=4m/s．
同学和滑板的加速度$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{{4}^{2}}{4}=4m/{s}^{2}$．
在最高点C由牛顿第二定律得，mg-F=ma
由牛顿第三定律得，F=F′
代入数据得：F′=240N
（2）在AB段，由动能定理得，$W-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：W=640J．
答：（1）在C点时该少年对地面的压力是240N．（2）该同学在AB段所做的功为640J．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．