Question

10．如图，质量为m的小物体静放在质量为M的小车的平板左端，车与地面间摩擦不计，一次给物体一个向右的速度v，另一次给 小车一个向左的速度v，若小车质量M大于物体质量m，则两次最后物体和小车间达到相对静止时（　　）

• A． 速度的大小相等
• B． 所需时间相等
• C． 小车走过的距离相等
• D． 物体相对小车滑行的距离相等

Answer 1

分析 两次运动过程中，小车和物体所受外力之和为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律求解相对静止时的共同速度，根据牛顿第二定律求解小车和物体的加速度，再根据匀变速直线运动基本公式求解时间和小车运动的位移，根据能量守恒定律求解物体相对小车滑行的距离．

解答 解：A、第一次给物体一个向右的速度v，物体与车相对静止时的速度为v₁，此过程中系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv=（M+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{mv}{M+m}$，
同理，给小车一个向左的速度v，物体与车相对静止时的速度为v₂，此过程中系统动量守恒，以向左为正方向，根据动量守恒定律得：
Mv=（M+m）v₂
解得：${v}_{2}=\frac{Mv}{M+m}$，所以速度大小不等，故A错误；
B、设小车与物体间的摩擦力为f，第一次，根据牛顿第二定律得：${a}_{1}=-\frac{f}{m}$，运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{1}}=\frac{\frac{mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{m}}$=$\frac{Mmv}{（m+M）f}$，
第二次，对小车，根据牛顿第二定律得：${a}_{2}=-\frac{f}{M}$，运动时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{\frac{Mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{M}}=\frac{Mmv}{（m+M）f}$，则运动时间相等，故B正确；
C、小车第一次做匀加速直线运动和第二次做匀减速直线运动的加速度相等，但是初末位置速度不等，根据$2ax={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$可知，运动的位移不等，故C错误；
D、根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}=f•△{x}_{1}$，
$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=-f△{x}_{2}$，
联立解得：△x₁=△x₂，故D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律得直接应用，解题时注意要规定正方向，明确运动过程中损失的能量等于摩擦力乘以相对位移，难度适中．