Question

4．如果某赛车场甲、乙两地相距0.9km．如果某人驾驶赛车从甲地由静止出发，沿直线运动到乙地停止．在运动过程中，该人驾驶赛车能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以a₂=8m/s²的加速度减速，也可以做匀速运动．则下列说法正确的是（　　）

• A． 该人驾驶赛车最快可以用20s从甲地到乙地
• B． 该人驾驶赛车最快可以用22.5s从甲地到乙地
• C． 该人驾驶赛车从甲地到乙地平均速度最大为30m/s
• D． 该人驾驶赛车如果先做匀加速运动，中间经历一段时间的匀速运动，最后做减速运动，所用时间就可以最短

Answer 1

分析 通过速度时间图线，抓住匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度不变，即图线的斜率不变，以及图线与时间轴围成的面积不变，判断出何时时间最短，通过速度时间公式和平均速度速度公式求出最短时间的大小．

解答 解：画出如图所示的v-t图线，四边形OABC的面积表示甲乙两地的距离x，OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a₁、a₂，OC线段表示汽车从甲地到乙地的时间t，要使时间t最短，x、a₁、a₂不变，须使BC沿t轴负向平移，AB沿v轴正向平移，得到三角形OA′C′，即汽车先匀加速运动，后匀减速运动，中间无匀速运动的过程．设汽车加速时间为t₁，减速时间为t₂，最大速度为v_m，由v_m=a₁t₁=a₂t₂和s=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
得：$s=\frac{{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+\frac{{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}）$．
解得最短时间t=${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}）s}{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.4+8）×900}{6.4×8}}=22.5s$
由$s=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
代入数据：$900=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}×22.5$，得：${v}_{m}^{\;}=80m/s$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题通过图象法解决比较直观易懂，需加强图象的学习，要会读图、画图，更要会用图．