Question

【题目】如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带．如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失．已知所有光线均在同一竖直平面．

（i）从屏幕上最后消失的是哪种色光？（不需要解释）
（ii）如果射向水槽的光线与水面成30°，当平面镜M与水平面夹角θ=45°时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失．求：对于最后消失的那种色光，水的折射率．

Answer 1

【答案】解：（i）逐渐增大平面镜的倾角θ，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于红光的临界角最大，所以红光的入射角最后达到临界角，最后发生全反射，故从屏幕上最后消失的是红色光．

（ii）画出如图所示的光路图．

入射角 α=60° ①

OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，设∠AOF=β，∠OAD=γ．

由几何关系得：

β+γ=45° ②

C=β+2γ ③

由折射定律得： =n ④

sinC= ⑤

由①～⑤联立解得 n=

答：（i）从屏幕上最后消失的是红色光．（ii）水的折射率是 ．

【解析】（1）根据光的色散，光是由红橙黄绿蓝靛紫七种颜色的光组成，波长依次减小，频率依次增大。结合临界角和折射率之间的关系进行分析。
（2）画出光路图，红光发生全反射时，是镜面上的彩带，全部消失的时候。结合几何关系求解。