Question

如图所示，平行金属导轨宽度为l=0.6m，与水平面间的倾角为θ=37^o，导轨电阻不计，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感强度为B=1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m=0.2kg，长也为l的导体棒受导轨上两支柱p支撑静止在ab位置，导体棒的电阻为R_o=1Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.3。导体棒获得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最远至a^/b^/位置，所滑行距离为s=4m。(sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²)。问：
（1）把运动导体棒视为电源，最大输出功率是多少？
（2）上滑过程中导体棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置为零势点，若导体棒从ab上滑d=3m过程中电阻R发出的热量Q_R=2.1J，此时导体棒的机械能E ^/为多大？
（4）在图2中画出图线，要求能反映导体棒在上滑和下滑过程中机械能E随位移x变化的大致规律。（x正方向沿斜面向上，坐标原点O在ab位置）

Answer 1

（1）6.75W（2）J（3）（4）见解析

先根据最大速度时，电流最大，从而求出最大功率；根据动能定理求出安培力所做的功；根据电阻R上产生的焦耳热求出总的热量，利用功能关系求解机械能；写出机械能的表达式，根据表达式画出图象。
(1) （4分）由闭合电路欧姆定律
（2分）
最大输出功率为 （2分）
(2) （3分）安培力做负功，由动能定理
-（2分）
代入数据得J  （1分）
(3) （4分），由串联电路功率关系得焦耳热
J （2分） 
根据功能原理：，
代入数据解得J（2分）
(4) （3分） 棒至a^/b^/位置时机械能为J，由能量关系分析，棒回到ab位置时速度不可能为零，这时的机械能
0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J
画出的大致图线如右图所示，图线变化趋势与截距正确给3分，有错相应扣分。