Question

9．飞轮、风扇叶片的重心都要调整到轴心上，如果重心不在轴心上，高速转动时会对轴造成损伤，使轴弯曲甚至断裂．细心的同学观察到抽油烟机的鼠笼式风机叶片上，有的加了一个或几个小铁片（如图所示），其作用就是调整重心到轴心．一个质量为1kg的抽油烟机（只计风机叶片质量，其他部分质量不计）的风机叶片绕通过轴心的水平轴匀速转动，测得叶片重心与轴心的距离为0.5cm，已知电动机转速为n=2 400r/min．取g=10m/s²，则（　　）

• A． 当叶片重心在轴的正上方时，轴受到向下的弹力
• B． 当轴受到竖直向下的作用力时，作用力大小为325.5 N
• C． 轴受到的作用力大小不变，而方向不断变化
• D． 损伤转轴的主要因素是叶片的转速

Answer 1

分析 根据转速得出电动机的角速度，结合牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．在不同的位置，杆子对叶片的作用力方向大小不同，方向不同．

解答 解：A、n=2400r/min=40r/s，则ω=2πn=2π×40rad/s=80πrad/s，当叶片重心在轴的正上方时，根据牛顿第二定律知，mg+F=mrω²，解得F=mrω²-mg=1×0.5×10^-2×（80π）²-10=305.5N，可知轴受到向上的弹力，故A错误．
B、当叶片重心在轴的正下方时，杆子对叶片的作用力向上，可知轴受到竖直向下的作用力，根据牛顿第二定律得，F-mg=mrω²，解得F=mgω²+mg=1×0.5×10^-2×（80π）²+10N=325.5N，故B正确．
C、由A、B选项分析可知，轴受到的作用力大小在改变，方向在改变，故C错误．
D、损伤转轴的主要因素在于叶片重心的位置，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道叶片做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律分析判断，难度中等．