Question

9．同步卫星A的运行速率为v₁，向心加速度为a₁，运行的周期为T₁；放在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v₂，向心加速度为a₂，运行的周期为T₂；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v₃，向心加速度为a₃，运行的周期为T₃．第一宇宙速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

• A． T₁＞T₂＞T₃
• B． v₃＞v₂＞v₁
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． v=v₂．

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球同步卫星1、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体2、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星3，同步卫星与物体2周期相同，物体2与人造卫星3
转动半径相同，同步卫星1与人造卫星3，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、同步卫星与地球自转同步，所以T₁=T₂．
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T₁＞T₃．故A错误．
B、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式v=$\frac{2πr}{T}$，所以v₁＞v₂，故B错误．
C、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 得a₁＞a₂，同步卫星1与人造卫星3，都是万有引力提供向心力，所以a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r₁＞r₃，由牛顿第二定律，可知a₃＞a₁．故C正确．
D、第一宇宙速度是近地的环绕速度，所以v₃=v，而v₃＞v₁＞v₂，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键要将物体2、人造卫星3、同步卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．