Question

【题目】如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝2 kg。物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失。已知物块的质量m＝1 kg，A点到B点的竖直高度为h＝1.8 m，BC长度为L＝3 m，BD段光滑。g取10 m/s2。求在运动过程中：

（1）弹簧弹性势能的最大值；

（2）物块第二次到达C点的速度。

Answer 1

【答案】（1）12J（2）

【解析】

(1)由A点到B点的过程中，由动能定理得：

mgh＝mvB2

解得vB＝＝6m/s

由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，取vB方向为正方向，

mvB＝(M＋m)v

此时的弹性势能最大，由能量守恒可得：Ep＝mvB2－ (M＋m)v2

由以上两式可得Ep＝12 J

(2)物块由B点至第二次到达C点的过程中，系统动量守恒，取vB方向为正方向，

mvB＝mvC＋Mv′

物块由B点至第二次到C点的整个过程机械能守恒

mvB2＝mvC2＋Mv′2

由以上两式可解得：vC＝－2 m/s；vC＝6 m/s(第一次到C点的速度，舍去)

即物块第二次到达C点的速度为－2 m/s。