Question

16．如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板．有一质量m、电荷量q（q＞0）的小物块在与金属板A相距l处静止．若某一时刻在金属板A、B间加一电压U_AB=$-\frac{3μmgd}{2q}$，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-$\frac{1}{2}$q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回．已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间．则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后停在何位置？
（3）若小物块与A板碰后向右运动过程中，电量由-$\frac{1}{2}$q随离A板距离均匀减小，且恰好回到出发位置，则静止时小物体的所带电荷量的大小为多少？

Answer 1

分析 该题的研究情景是电场，能够对小物体进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式求解问题．要注意小物块与A板碰撞时物理量的改变对问题研究的影响．最后利用动能定理即可求的电荷量

解答 解：（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动．电场强度为    $E=\frac{{{U_{BA}}}}{d}$
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为  F_合=qE-μmg
故小物块运动的加速度为  ${a_1}=\frac{F_合}{m}=\frac{{q{U_{BA}}-μmgd}}{md}=\frac{1}{2}μg$
设小物块与A板相碰时的速度为v₁，由  ${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}$l
解得       ${v}_{1}=\sqrt{μgl}$
（2）小物块与A板相碰后以v₁大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为
    ${F_合}=μmg-\frac{qE}{2}$
加速度大小为    ${a_2}=\frac{F_合}{m}=\frac{1}{4}μg$
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 $0-v_1^2=-2{a_2}x$
则    $x=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=2l$
（3）设返回时的平均电量为q′，对全过程由动能定律得：
qEl-2mgμl+q′El=0      
q′=$\frac{1}{2}（{\frac{1}{2}q+{q_t}}）$
联立以上两式：q_t=-$\frac{q}{6}$
答：（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是$\sqrt{μgl}$
（2）小物块碰撞后停在2l
（3）若小物块与A板碰后向右运动过程中，电量由-$\frac{1}{2}$q随离A板距离均匀减小，且恰好回到出发位置，则静止时小物体的所带电荷量的为-$\frac{q}{6}$

点评 本题考查电场中的动力学问题，受力分析、求合力、求加速度、运用运动学公式求解一些物理量．要注意研究问题的情景随运动过程的改变