Question

某月球探测器每天在月球表面上空绕月球两极数次．若以T表示探测器在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（　　）

• A、探测器运行时的向心加速度为

  4π2R

  T2

• B、月球表面的重力加速度为

  4π2R

  T2

• C、探测器运行时的向心加速度

  4π2(R+h)

  T2

• D、月球表面的重力加速度为

  4π2(R+h)

  T2

Answer 1

分析：根据圆周运动公式a=r（

2π

T

）2求向心加速度．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求月球表面重力加速度

解答：解：A、向心加速度a=r（

2π

T

）²，其中r为匀速圆周运动的轨道半径．
所以探测器运行时的向心加速度为

4π2(R+h)

T2

，故A错误，C正确．
B、根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，r=R+h
万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
得：月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

故B、D错误
故选C．

点评：万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．