Question

5．如图所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q、质量为m的带电微粒以水平初速度v₀由P点射入，入射方向与电场线垂直．带电微粒从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，设P点的电势为零，重力加速度为g．
（1）求带电微粒在Q点的电势能；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）当该带电微粒电势能为-$\frac{1}{2}$qU时，机械能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据电势差和电势能的定义可求得带电粒子在Q点的电势能；
（2）带电粒子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，根据平抛运动的规律求出粒子到达Q点时的速度．根据位移公式和两个分运动的等时性，列出x方向和y方向两个方向的分位移与时间的关系式，即可求出竖直方向的位移大小y，由E=$\frac{U}{d}$求解场强E的大小．
（3）根据功能关系明确机械能的改变量．

解答 解：（1）根据带电微粒的偏转方向，知该微粒带正电，P、Q两点的电势差为U=φ_P-φ_Q，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势能为零
根据φ=$\frac{E_{p}}{q}$
得E_pQ=-qU
（2）建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x轴，平行于电场方向为y轴，由平抛运动的规律和几何知识可得
tan 30°=$\frac{v_{0}}{v_{y}}$
v_y=at
d=v₀t
由牛顿第二定律可知：a=$\frac{Eq}{m}-g$
解得E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}+mgd}{qd}$
（3）当该带电微粒电势能为-$\frac{1}{2}$qU时，电场力做了$\frac{1}{2}$qU的正功，
所以机械能增加了$\frac{1}{2}$qU
答：（1）带电微粒在Q点的电势能为-qU；
（2）匀强电场的电场强度大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}+mgd}{qd}$
（3）当该带电微粒电势能为-$\frac{1}{2}$qU时，机械能变化了$\frac{1}{2}$qU．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意根据类平抛运动的特点，运用运动的分解法，根据力学的基本规律，如牛顿第二定律、运动学和动能定理结合求解．