Question

19．如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量m_A=1kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g．求小球B的质量．

Answer 1

分析 小球A与平台在相碰过程总动量守恒，由动量守恒列式；再由功能关系列式联立小球A及平台的速度；再对小球和B进行分析，由动量守恒和机械能守恒结合题意可求出B球的质量．

解答 解：设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v₁，平台水平速度大小为v，设向右为正方向；由动量守恒定律有：
m_Av₁=Mv
由能量守恒定律有：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
联立并代入数据解得：
v₁=2m/s，
v=1m/s
小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v₁′和v₂，由题意知：
v₁′=1m/s
由动量守恒定律得：
m_Av₁=-m_Av₁′+m_Bv₂
由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m_Av₁²=$\frac{1}{2}$m_Av‘₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
联立并代入数据解得：m_B=3kg
答：小球B的质量的3kg．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，要注意在分析问题时，正确选择研究对象系统，明确动量守恒的条件及应用．