Question

3．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F₁ 和速度v₁及该车所能达到的最大速度v₃，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车匀加速运动的时间为$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$
• B． 速度为v₂时的加速度大小为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$
• C． 汽车行驶中所受的阻力为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• D． 恒定加速时，加速度为$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$

Answer 1

分析 汽车先做匀加速运动，再以恒定功率运动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可．

解答 解：A、汽车匀加速直线运动结束时，功率达到额定功率，则汽车运动中的最大功率P=F₁v₁，速度达到v₁后，功率保持不变，为F₁v₁，当牵引力等于阻力时速度啊达到最大，则F₁v₁=fv₃，解得$f=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$，根据牛顿第二定律在匀加速阶段，加速度大小为a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$，v₁=at，联立解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$，a=$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$，故AD正确，C错误．
B、根据F₁v₁=Fv₂解得$F=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$，此时根据牛顿第二定律可知F-f=ma′，解得a=$′=\frac{{F}_{1}{v}_{1}（{v}_{3}-{v}_{2}）}{m{v}_{3}{v}_{2}}$，故B错误；
故选：AD

点评 本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解．