Question

有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求轨道半径．
（2）星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小与半径的关系为v=

2πr

T

，与上题结果联立可求得速度大小．

解答：解：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得 r=

3	GMT2 4π2

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小v=

2πr

T

=

3	2πGM T

答：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是

3	GMT2 4π2

；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为

3	2πGM T

．

点评：探测卫星绕地球做匀速圆周运动，关键是万有引力提供向心力列出等式求解．