Question

19．如图所示一质量m=0.1kg的小球静止于桌子边缘A点，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h=0.8m．开始时A、小孔以及转筒的竖直轴线处于同一竖直平面内．现使小球以速度υ_A=4m/s从A点水平飞出，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔．取g=l0m/s²，不计空气阻力．
（1）求转筒轴线与A点的距离d；
（2）求转筒转动的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）小球恰好进入小孔，说明在平抛运动的时间内小桶转动了整数圈．

解答 解：（1）滑块从A点到进入小孔的时间：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
d-r=υ_At，
解得：d=1.8m；
（2）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能进入小孔，即：
ωt=2nπ（n=1，2，3…），
解得ω=5nπ rad/s （n=1，2，3…）；
答：（1）求转筒轴线与A点的距离d为1.8m；
（2）求转筒转动的角速度ω为5nπ rad/s （n=1，2，3…）．

点评 本题关键是明确小桶的转动和平抛运动是同时进行的，根据平抛运动的分位移公式和角速度的定义列式求解，不难．