Question

要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间，有关数据见表格。

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v₁=40 m/s，然后再减速到v₂=20 m/s，，你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

解：
题中所述解法不合理．因为用该方法计算出来的直道长度，即运动的总位移x_总= 275 m>218 m．由此可知摩托车加速运动的末速度并未达到最大速度v₁= 40 m/s.
正确解法如下：
设摩托车加速运动的末速度为v，加速运动的位移为x₁，减速运动的位移为x₂，则：①，
②，
t₂= ③，
④，
x₁+x₂=x=218m⑤，
由①~⑤式解得v=36m/s，t₁=9 s，t₂ =2 s．
故摩托车在直道上行驶的最短时间t_min=t₁+t₂= 11 s．