Question

【题目】如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m ， BC段长L=1.5m ． 弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2.5m ， 不计空气阻力，g取10m/s2 ． 求
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）求小球落地时的速度？

Answer 1

【答案】
（1）

小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s，

加速度为a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．

（2）

小球从A到B的时间t1= =0.628s，

从B到C做匀速直线运动，时间为t2= = s=0.3s

故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s

（3）

对于平抛运动过程，根据动能定理得

mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；

方向与水平面夹角为45°

【解析】（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s ，
加速度为a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2 ． （2）小球从A到B的时间t1= =0.628s，
从B到C做匀速直线运动，时间为t2= = s=0.3s
故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；
方向与水平面夹角为45°；
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2；（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5 m/s ， 方向与水平面夹角为45°．