Question

在倾角为30º的光滑斜面上部固定一金属导轨CDEFG于直线OEH对称，OH∥CD∥FG，∠DEF=60º，CD=DE=EF=FG=AB=L，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。一根质量为m的导体棒AB在细绳牵引下，以恒定的速度v₀平顺地沿斜面从底部向上运动，与金属导轨接触良好，如图所示，始终保持AB⊥OH，O是AB棒的中点。细绳贴近斜面且保持在直线OEH上，导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，CD和FG两段电阻不计，DEF段与AB棒材料相同、粗细均匀且相同，单位长度的电阻均为r。求：

(1) 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小。

(2) 将导体棒从DF拉到CG的过程中，绳子拉力对该系统所做的功。

(3) 若将金属棒滑行至DF处时记作t=0时刻，从此时刻起，让磁感应强度方向不变、大小由B₀逐渐减小，使金属棒速度仍为v₀恒定，但其中不产生感应电流，写出磁感应强度B大小随时间t变化的关系式( t < L/v₀)。

 

Answer 1

(1) 设AB棒接入电路的切割长度为x，则电动势为= B₀ x v₀ （1分）

　　　　　　　 回路电阻为=3xr （2分） 回路电流为I= （ 1分）

　　　　　 　　得I = （1分） 金属棒在CD和GF上滑行时电流仍为I保持不变。

（2）将导体棒从DF拉到CG的过程中，绳子拉力对该系统所做的功为 　　　　　　　　　　　　　　　　　( 1分)　　　 （2分）

是摩擦生热，数值上等于克服摩擦力做的功　　　　　

（2分）

是AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热，电流恒定，电阻不变

　 　（2分）

得 （1分）

(3) 电路中无电流，总磁通保持不变，由 　 (3分)

得 (2分)