Question

5．在光滑的水平地面上，质量为4kg的A物体以3m/s的速度向右运动，另一个质量为8kg的B物体以3m/s的速度向左运动，
（1）若两物体相碰后粘在一起运动，求碰后它们共同速度的大小和方向？
（2）若碰后A物体以2m/s的速度被弹回，求系统机械能的损耗是多少J？
（3）若碰撞为弹性碰撞，则A，B撞后的速度大小和方向分别为多少？

Answer 1

分析 （1）两物体组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰后B的速度．再由能量守恒定律求系统机械能的损耗．
（3）若碰撞为弹性碰撞，遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，由此列式求解．

解答 解：（1）A、B两球组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_A+m_B）v
即：4×3-8×3=（4+8）v
解得：v=-1m/s，方向：水平向左；
（2）A、B两球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
即：4×3-8×3=-4×2+8v_B′，
解得：v_B′=-0.5m/s，方向：水平向左；
则系统机械能的损耗为：△E=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{′2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$=44J
（3）若碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m_Av_A-m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{′2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$
解得：v_A′=-5m/s，方向向左．v_B′=1m/s，方向向左．
答：（1）碰后它们共同速度的大小为1m/s，方向向左；
（2）系统机械能的损耗为44J．
（3）A撞后的速度大小5m/s，方向向左，B的速度大小为1m/s，方向向左．

点评 本题运用碰撞过程的基本规律：系统动量守恒，应用动量守恒定律可以解题，解题时注意正方向的选择．要明确弹性碰撞遵守动量守恒和机械能守恒两大定律．