Question

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B，长均为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ．现在A以速度ν₀=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：如果μ=0.5，则C会不会掉下地面？（g=10m/s²）

Answer 1

设A、B碰撞后共同速度为v₁，若C不滑下来，设A、B、C相对静止时速度为v₂，C在AB上滑行的距离为s．
对于AB碰撞过程，以AB组成的系统，取向右方向为正方向，由动量守恒得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=

v0

2

=

6

2

m/s=3m/s
对于A、B、C组成的系统，由动量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=

v0

3

=

6

3

m/s=2m/s
根据系统的能量守恒得：

1

2

2mv12-

1

2

3mv22=μmgs
解得：s=

1 2 ×2m v 21 - 1 2 ×3m v 22

μmg

=

32- 3 2 ×22

0.5×10

m=0.6m
因为s＜2L=1m，所以C不会掉下去．
答：如果μ=0.5，则C不会掉下来．