Question

20．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示．设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为$mg-\frac{{m{v^2}}}{R}$；若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为$\sqrt{gR}$．

Answer 1

分析 以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．

解答 解：以汽车为研究对象，在桥的最高点，由牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：
N′=N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
当压力为零，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得速度v=$\sqrt{gR}$；
故答案为：$mg-\frac{{m{v^2}}}{R}$，$\sqrt{gR}$

点评 汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力．分析向心力的来源是解决这类问题的关键．