Question

20．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示．不计重力的影响．求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R．

Answer 1

分析 带电粒子垂直进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，轨迹的圆心应在y轴正方向上，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律列式求出磁感强度B的大小．

解答 解：画出磁场区域及粒子运动的轨迹如图，设粒子圆周运动的半径为r，
由几何知识可得：r+2r=L，解得：r=$\frac{1}{3}$L，
磁场区域的半径为：R=$\sqrt{3}$r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{3mv}{qL}$；
答：磁场区域的半径R$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．磁场的磁感强度B的大小为：$\frac{3mv}{qL}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，处理磁场中圆周运动的基本方法是画轨迹，运用几何知识求出轨迹半径，电场中运用运动的分解法求解相关量．