Question

（1）试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式：一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义．
（2）人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．
一瀑布落差为h=20m，水流量为Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1．O×l0³kg/m³，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）如图所示，一物体放在光滑的水平面上，设在恒力F的作用下，开始时物体的初速度为v₁，经过t时间后，物体的速度变为v₂．

由牛顿第二定律得：①
由运动学公式得：②
由①②可得：，由此式变形得：Ft=mv₂-mv₁
式中：Ft表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；mv₂表示物体在这段时间的末动量；mv₁表示物体在这段时间的初动量．
（2）设经△t时间内落到石头上水的质量为m，落到与石头相碰前的速度为v
则m=ρQ△t ③
由动能定理：④
由动量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，
答：（1）Ft表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；mv₂表示物体在这段时间的末动量；mv₁表示物体在这段时间的初动量．
（2）水对石头的冲击力的大小为2.0×10³N
分析：（1）根据牛顿第二定律和速度时间公式列式后约去加速度即可得到动量定理表达式；
（2）以水开始流下到落到石头上静止全过程分析，由动量定理可求得水对石头的冲击力．
点评：本题关键是要熟悉动量定理的推导过程和应用，在解题时要注意正确理解定理，且不可用水下落的总时间来求冲击力，难度适中．