Question

7．如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块、B的质量m_A、m_B分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳能承受的最大张力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐渐增大，使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断瞬间A、B的速度为2m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离．

Answer 1

分析 （1）先隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体，根据牛顿第二定律求出外力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出绳断后A、B的加速度，结合速度时间公式求出A速度减为零的时间，从而求出这段时间内A、B的位移，根据位移关系求出A、B间的距离．

解答 解：（1）A物体：T-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa
可得 a=$\frac{T}{m}$-g（sinθ+μcoθ）=$\frac{12}{1}$-10×（sin37°+0.5cos37°）=2m/s²．
对整体分析，根据牛顿第二定律得：
 F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcoθ=（m_A+m_B）a
得 F=（m_A+m_B）[g（sinθ+μcoθ）+a]=5×[10×（sin37°+0.5×cos37°）+2]N=60N
（2）设沿斜面向上为正，A物体：
-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa_A
解得：a_A=-10m/s²；
因为v₀=2m/s，所以A物体到最高点为：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-2}{-10}$s=0.2 s
此过程A物体的位移为：x_A=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{2}{2}×$0.2m=0.2m
对于B物体：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcoθ=m_Ba_B
解得 a_B=5m/s²；
当A运动到最高点时，B的位移 x_B=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Bt²=2×0.2+$\frac{1}{2}$×5×0.2²=0.5m
所以两者间距为：△x=x_B-x_A+L=0.5-0.2+0.5=0.8m
答：
（1）此时外力F的大小为60N；
（2）A、B之间的距离为0.8m．

点评 本题应用牛顿定律解决两类基本问题为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键理清物体的运动情况，再结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．