Question

20．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间需要的时间为t，现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度大小为a₁）到某一最大速度v_m后立即做匀减速运动（加速度大小为a₂）至B点停下，经历的时间仍为t，则物体的（　　）

• A． v_m只能为2v，无论a₁、a₂为何值
• B． v_m与a₁、a₂的大小有关
• C． a₁、a₂必须是某一确定值
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 结合匀速直线运动的位移公式和匀变速直线运动的平均速度推论得出v_m和v的关系；结合速度时间公式，以及v_m和v的关系得出a₁、a₂满足的关系．

解答 解：AB、当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移为：x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$2t，解得：v_m=2v，与a₁、a₂的大小无关．故A正确，B错误．
CD、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和，有：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，整理得$\frac{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{2v}{t}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．