Question

一个质点在O点从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，到达A点，立即改做匀减速直线运动，加速度的大小为OA段加速度的1.25倍，当速度减为零时立即返回．返回过程始终做匀加速直线运动，加速度的大小也为OA段加速度的1.25倍．从O点出发，质点要经过多长时间才回到O点？

Answer 1

分析：整个过程分为三段，在OA段匀加速运动，AB段匀减速运动直达静止，BO段匀加速运动，根据匀变速直线运动的基本公式即可求得总时间．

解答：解：设质点在OA段的加速度为a，则
OA段到达A点的速度为：υ_A=at
OA段的位移为：s₁=

1

2

at²
AB段做匀减速直线运动，加速度为1.25a，则
运动的时间为：t₂=

υA

1.25a

=

4

5

t
根据位移-速度公式可得：2×1.25a?s₂=υ_A²
BO段做匀加速直线运动，加速度也为1.25a，则
位移为：s₁+s₂=

1

2

×1.25a?t₃²
解得：t₃=

6

5

t
所以：t_总=t+t₂+t₃=3t
答：从O点出发，质点要经过3t时间才回到O点．

点评：本题考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，要求同学们能抓住运动过程中速度、位移之间的关系求解．