Question

13．如图所示，质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a=2m/s²的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）物块A、B静止时，弹簧的形变量；
（2）物块A、B分离时，所加外力F的大小；
（3）物块A、B由静止开始运动到分离作用的时间．

Answer 1

分析 （1）物块A、B恰好静止时，整体所受的静摩擦力达到最大值，根据平衡条件和胡克定律结合求弹簧的形变量；
（2）物块A、B分离时，相互间的弹力为零，对B，根据牛顿第二定律求F的大小；
（3）A、B分离时，对A根据牛顿第二定律求得弹簧的压缩量，从而得到此过程中两个物体的位移，再由位移公式求物块A、B由静止开始运动到分离作用的时间．

解答 解：（1）A、B静止时，对A、B整体，应用平衡条件可得  kx₁=2μmg
解得 x₁=0.3m
（2）物块A、B分离时，对B，根据牛顿第二定律可知：F-μmg=ma
解得  F=ma+μmg=3×2+0.5×30=21N
（3）A、B静止时，对A、B：根据平衡条件可知：kx₁=2μmg
A、B分离时，对A，根据牛顿第二定律可知：kx₂-μmg=ma
此过程中物体的位移为 ${x_1}-{x_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得 t=0.3s
答：
（1）物块A、B静止时，弹簧的形变量是0.3m；
（2）物块A、B分离时，所加外力F的大小是21N；
（3）物块A、B由静止开始运动到分离作用的时间是0.3s．

点评 解决本题的关键要明确临界条件：物体刚要运动时静摩擦力达到最大值，两物体刚要分离时两物体间的弹力为零．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿水平方向上的加速度和速度仍相等．